Question

若m∈（0，3），则直线（m+2）x+（3-m）y-3=0与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的概率为    ．

Answer 1

【答案】分析：由题意，分别令x，y=0可得截距，进而可得××＜，解不等式可得m的范围，由几何概型求出相等长的比值即可．
解答：解：∵m∈（0，3），∴m+2＞0，3-m＞0
令x=0，可解得y=，令y=0，可解得x=，
故可得三角形的面积为S=××，
由题意可得××＜，即m²-m-2＜0，
解得-1＜m＜2，结合m∈（0，3）可得m∈（0，2），
故m总的基本事件为长为3的线段，满足题意的基本事件为长为2的线段，
故可得所求概率为：
故答案为：
点评：本题考查几何概型的求解决，涉及直线的方程和一元二次不等式的解集，属中档题．