Question

已知函数f（x）=-sinx+1
（1）用五点法画出函数在区间[0，2π]上的简图；
（2）求f（x）在[0，2π]上的单调区间．
（3）解不等式f(x)＜

1

2

．

Answer 1

分析：（1）令x=0，

π

2

，π，

3π

2

，2π，取得相应的y的值，即可作出函数在区间[0，2π]上的简图；
（2）结合函数在区间[0，2π]上的简图即可得到f（x）在[0，2π]上的单调区间；
（3）解不等式f（x）＜

1

2

?1-sinx＜

1

2

，解之即可．

解答：解：（1）分别令x=0，

π

2

，π，

3π

2

，2π，列表如下：

∴函数f（x）=-sinx+1在区间[0，2π]上的简图如下：

（2）由f（x）=-sinx+1在区间[0，2π]上的简图可知，
f（x）在[0，

π

2

]，[

3π

2

，2π]上单调递减，在区间[

π

2

，

3π

2

]上单调递增；
（3）由-sinx+1＜

1

2

，即sinx＞

1

2

得：2kπ+

π

6

＜x＜2kπ+

5π

6

，k∈Z，
∴原不等式的解集为{x|2kπ+

π

6

＜x＜2kπ+

5π

6

}（k∈Z）．

点评：本题考查五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，考查正弦函数的单调性，作图是关键，属于中档题．