Question

观察下列不等式：1＞

1

2

，1+

1

2

+

1

3

＞1，1+

1

2

+

1

3

+…+

1

7

＞

3

2

，1+

1

2

+

1

3

+…+

1

15

＞2，1+

1

2

+

1

3

+…+

1

31

＞

5

2

，…，由此猜测第n个不等式为

 

（n∈N^*）．

Answer 1

分析：根据所给的五个式子，看出不等式的左边是一系列数字的倒数的和，观察最后一项的特点，3=2²-1，7=2³-1，15=2⁴-1，和右边数字的特点，得到第n格不等式的形式．

解答：解：∵3=2²-1，7=2³-1，15=2⁴-1，
∴可猜测：1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n-1

＞

n

2

（n∈N^*）．
故答案为：1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n-1

＞

n

2

点评：本题考查归纳推理，是由某类事物的部分对象所具有的某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，它的特点是有个别到一般的推理，本题是一个不完全归纳．