Question

11、如果（1+x²）ⁿ+（1+x）²ⁿ（n∈N^*）的展开式中x项的系数与x²项的系数之和为40，则n的值等于

4

．

Answer 1

分析：由（1+x²）ⁿ+（1+x）²ⁿ（n∈N^*）的展开式中x项的系数与x²项的系数之和为40，可得C_n¹+C_2n²+C_2n¹=40，由此方程求出n的值

解答：解：∵（1+x²）ⁿ+（1+x）²ⁿ（n∈N^*）的展开式中x项的系数与x²项的系数之和为40
∴C_n¹+C_2n²+C_2n¹=40
∴n+n（2n-1）+2n=40，即（n+5）（n-4）=0，故得n=4
故答案为4

点评：本题考查二项式系数的性质，解题的关键是由二项式的性质根据题意建立起关于n的方程，再利用组合数公式展开求出参数n的值，此类题由于涉及到组合数的运算，易因为公式记忆不准确而出错．