Question

已知函数f(x)=log₃(x²－4mx+4m²+m+)，其中实数m>1，求证：f(x)的最小值不小于1。

Answer 1

答案：
解析：

证明：∵函数f(x)=log3(x2－4mx+4m2+m+)， ∴f(x)=log3[(x－2m)2+m+]， ∴f(x)min=f(2m)=log3(m+)。 又m>1，(m－1)+≥2， 即m+≥3， ∴log3(m+)≥log33=1。 故f(x)min≥1。