题目内容

函数f（x）=（a2-1）x在R上是减函数，则a的取值范围是
(-
2
，-1)∪(1，
2
)
(-
2
，-1)∪(1，
2
)
．
分析：根据函数f（x）=（a2-1）x在R上是减函数，可得0＜a2-1＜1，由此可求a的取值范围．
解答：解：∵函数f（x）=（a2-1）x在R上是减函数，
∴0＜a2-1＜1
∴1＜a2＜2
∴-
2
＜a＜-1或1＜a＜
2

∴a的取值范围是(-
2
，-1)∪(1，
2
)
故答案为：(-
2
，-1)∪(1，
2
)
点评：本题考查函数的单调性，考查解不等式，正确运用指数函数的性质是关键．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2+（a2-1）x+（a-2）的一个零点比1大，一个零点比1小，则实数a的取值范围
（-2，1）
（-2，1）
．
已知函数f（x）=
13
x3-ax2+(a2-1)x+b(a，b∈R)．
（1）若函数y=f（x）的导函数是偶函数，求a的值；
（2）若y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y-3=0，求f（x）在区间[-2，4]上的最大值；
（3）当a≠0时，若f（x）在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围．
函数f（x）=ax2+（a2-1）x-3a是定义在[4a+2，a2+1]的偶函数，则a的值为（　　）
函数f（x）=|x2-2x|-a2-1（a≠0）的零点个数是（　　）
已知函数f（x）=ax2+（a2+1）x+1（-3＜a＜-1）若m＜n，m+n=3+a则（　　）

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