Question

已知定义域为R的函数y=f（x），f（x）＞0且对任意a、b∈R，满足f（a+b）=f（a）•f（b），试写出具有上述性质的一个函数

f（x）=2^x．（4^x，5^x…均可）

．

Answer 1

分析：先根据：“任意a、b∈R，满足f（a+b）=f（a）•f（b），”可知此函数可以为常数函数或指数函数，结合：“f（x）＞0”，可考虑写出指数函数即可．

解答：解：∵任意a、b∈R，满足f（a+b）=f（a）•f（b），
∴满足条件y=c（c为常数）或y=a^x（0＜a≠1）
故答案为：f（x）=2^x．（4^x，5^x…均可）

点评：本题考查了函数解析式的求解及常用方法、解答的关键是注意对照应用对数函数的运算性质，要注意写出一个满足条件的函数就可以．