Question

函数是［-1,0)∪(0,1］上的偶函数，当x∈［-1,0)时，=x³-ax.

       (1)当x∈(0,1］时，求的解析式;

       (2)若a>3，判断在(0,1］上的单调性，并证明.

      

Answer 1

解析：(1)当x∈［-1,0)时，-x∈(0,1］.?

       又为偶函数，=f(-x)=(-x)³-a(-x)=-x³+ax,x∈(0,1］.?

       (2) =-3x²+a,?

       ∵x∈(0,1］,?

       ∴-3x²∈［-3,0).?

       又∵a>3,?

       ∴-3x²+a>0,即f′(x)>0.?

       ∴在(0,1］上是增函数.