题目内容

命题“若a＜0，则一元二次方程x2+x+a=0有实根”的原命题与其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（　　）
A、0B、2C、4D、不确定
分析：根据原命题，分别写出逆命题、否命题、逆否命题、命题的否定，再分别判断其真假，从而可得结论．
解答：解：原命题为：“若a＜0，则方程x2+x+a=0有实根”，因为方程的判别式为△=1-4a，∴a＜0时，△＞0，∴方程x2+x+a=0有实根，故命题为真；
逆否命题为：“若方程x2+x+a=0没有实根，则a≥0”，根据原命题与逆否命题，真假一致，可知命题为真；
逆命题为：“若方程x2+x+a=0有实根，则a＜0”，因为方程有实根，所以判别式△=1-4a≥0，∴a≤
1
4
，显然a＜0不一定成立，故命题为假；
否命题为：“若a≥0，则方程x2+x+a=0没有实根”，根据否命题与逆命题，真假一致，可知命题为假；
命题的否定为：“若a＜0，则方程x2+x+a=0没有实根”，∵方程的判别式为△=1-4a，∴a＜0时，△＞0，
∴方程x2+x+a=0有实根，故命题为假；
故正确的命题有2个
故选：B．
点评：本题以命题为载体，考查命题的几种形式，考查命题的真假判断，解题的关键是正确写出命题的各种形式．注意区分否命题与命题的否定．
练习册系列答案
相关题目
给出下列命题：
①若
a
2+
b
2=0，则
a
=
b
=
0
；
②若A（x1，y1），B（x2，y2），则
1
2
AB
=(
x1+x2
2
，
y1+y2
2
)；
③已知
a
，
b
，
c
是三个非零向量，若
a
+
b
=
0
；，则|
a
•
c
|=|
b
•
c
|；
④已知λ1＞0，λ2＞0，
e1
，
e2
是一组基底，
a
=λ1
e1
+λ2
e2
，则
a
与
e1
不共线，
a
与
e2
也不共线；
⑤
a
与
b
共线?
a
•
b
=|
a
||
b
|．
其中正确命题的序号是
 
．
下面给出的类比推理命题中，结论正确的序号是
 

①“若a•3=b•3，则a=b”类比推出“若a•0=b•0，则a=b”；
②“若（a+b）c=ac+bc”类比推出“
a+b
c
=
a
c
+
b
c
（c≠0）”；
③“a，b∈R，若a-b=0，则a=b”类比推出“a，b∈C，a-b=0，则a=b”（C为复数集）；
④“a，b∈R，若a-b＞0，则a＞b”类比推出“a，b∈C，若a-b＞0，则a＞b”（C为复数集）；
⑤“圆的周长c=πd”类比推出“球的表面积s=πd2”；
⑥“三角形的三条内角平分线交于一点”类比推出“四面体的六个二面角的平分面交于一条直线”．
（2009•日照一模）给出下列四个命题：
①若a＜b，则a2＞b2；
②若a≥b＞-1，则
a
1+a
≥
b
1+b
；
③若正整数m和n满足；m＜n，则
m(n-m)
≤
n
2
；
④若x＞0，且x≠1，则lnx+
1
lnx
≥2；
其中真命题的序号是
②③
②③
（请把真命题的序号都填上）．
（2013•泰安一模）下列命题，其中说法错误的是（　　）
下列命题中：
（1）α=2kπ+
π
3
(k∈Z)是tanα=
3
的充分不必要条件；
（2）函数f（x）=|2cosx-1|的最小正周期是π；
（3）△ABC中，若cosAcosB＞sinAsinB，则△ABC为钝角三角形；
（4）若a+b=0，则函数y=asinx-bcosx的图象的一条对称轴方程为x=
π
4
；
其中是真命题的为
 
．

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