Question

关于x的方程 x²-（k-i）x+k+1-3i=0（k∈R，i为虚数单位）有实数根，求实数k的值，并解此方程．

Answer 1

分析：根据所给的方程，整理出实部和虚部的最简形式，根据复数相等的充要条件得到一个根和k的值，把k的值代入方程，求出另一个根．

解答：解：设实根为x₁，则x₁²-（k-i）x₁+k+1-3i=0，
∴x₁²-kx₁+k+1+（x₁-3）i=0，
根据复数相等的充要条件得到

x12-kx1+k+1=0 x1=3

…6 分
得 k=5，
把k=5代入一元二次方程得到
x²-（5-i）x+6-3i=0
得到x₂=2-i…（12分）
答：k的值是5，方程的两个根是3和2-i

点评：本题考查一元二次方程根的分布于系数的关系及复数相等的充要条件，本题解题的关键是根据复数相等，得到字母系数与方程的根，本题是一个中档题目