Question

男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人，从中选5人外出比赛，下列情形各有多少种选派方法（结果用数字作答）．
（1）男3名，女2名                 
（2）队长至少有1人参加
（3）至少1名女运动员              
（4）既要有队长，又要有女运动员．

Answer 1

分析：（1）男3人，女2人的选法有

C

3 6

•

C

2 4

 种．
（2）把队长只有有1人参加的选法种数，加上2个队长都参加的选法种数，即得所求．
（3）求出所有的选法有

C

5 10

（种），减去没有女运动员的选法种数

C

5 6

，即得所求．
（4）求出所有的选法有

C

5 10

（种），求出没有队长的选法有

C

5 8

（种），再求出有男队长但没有女运动员的选法有

C

4 5

（种），计算 

C

5 10

-

C

5 8

-

C

4 5

的结果，即为所求．

解答：解：（1）从10名运动员中选5人参加比赛，其中男3人，女2人的选法有

C

3 6

•

C

2 4

=120 （种）．
（2）从10名运动员中选5人参加比赛，其中队长至少有1人参加的选法有

C

1 2

•

C

4 8

+

C

2 2

•

C

3 8

=2×70+56=196（种）．
（3）从10名运动员中选5人参加比赛，所有的选法有

C

5 10

（种），没有女运动员的选法有

C

5 6

 （种），
故其中至少有1名女运动员参加的选法有

C

5 10

-

C

5 6

=2462 （种）．
（4）从10名运动员中选5人参加比赛，所有的选法有

C

5 10

（种），没有队长的选法有

C

5 8

（种），有男队长但没有女运动员的选法有

C

4 5

 （种），
故既要有队长又要有女运动员的选法有

C

5 10

-

C

5 8

-

C

4 5

=191（种）．

点评：本题主要考查排列组合的实际应用，体现了分类讨论的数学思想，是一个中档题目．