题目内容

给出下列四个命题：
①函数f（x）=1，x∈R是偶函数；
②函数f（x）=x与g(x)=
x2-x
x-1
是相同的函数；
③函数y=3x（x∈N）的图象是一条直线； 
④已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数x1，x2，当x1≠x2时，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0，则f（x）在R上是减函数．
其中正确命题的序号是
①④
①④
．（写出你认为正确的所有命题序号）
分析：由函数的奇偶性的定义可判断①的真假；由函数的定义可判②；由单调性可得④的真假；由函数图象的知识可得③的真假．
解答：解：由偶函数的定义可知：函数f（x）=1，x∈R是偶函数，故①正确；
②函数f（x）=x的定义域为R，而g(x)=
x2-x
x-1
的定义域为：{x|x≠1}，故不是相同的函数；
③函数y=3x（x∈N）的图象不是一条直线，而是该直线上孤立的点；
④由单调性的定义可得：对任意实数x1，x2，当x1≠x2时，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0，则f（x）在R上是减函数．
故正确命题的序号是①④
点评：本题考查命题真假的判断，涉及函数的奇偶性和单调性以及函数的图象，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
12、已知a、b是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若a⊥α，a⊥β，则α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若α∥β，a?α，b?β，则a∥b；
④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b．
其中正确命题的序号有
①④
．
给出下列四个命题：
①函数y=
1
x
的单调减区间是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②函数y=x2-4x+6，当x∈[1，4]时，函数的值域为[3，6]；
③函数y=3（x-1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到；
④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，1]；
⑤若A={s|s=x2+1}，B={y|x=
y-1
}，则A∩B=A．
其中正确命题的序号是
③④⑤
③④⑤
．（填上所有正确命题的序号）
将边长为2，锐角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成二面角A-BD-C，点E，F分别为AC，BD的中点，给出下列四个命题：
①EF∥AB；②直线EF是异面直线AC与BD的公垂线；③当二面角A-BD-C是直二面角时，AC与BD间的距离为
6
2
；④AC垂直于截面BDE．
其中正确的是
②③④
②③④
（将正确命题的序号全填上）．
给出下列四个命题，其中正确的命题的个数为（　　）
①命题“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2；
③函数y=tan
x
2
的对称中心为（kπ，0），k∈Z；
④[cos（3-2x）]′=-2sin（3-2x）
给出下列四个命题：
①函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同；
②函数y=x3与y=3x的值域相同；
③函数y=
1
2
+
1
2x-1
与y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函数；
④函数y=（x-1）2与y=2x-1在区间[0，+∞）上都是增函数，其中正确命题的序号是（　　）

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