Question

若函数f（x）是定义在R上的奇函数，在（-∞，0）上是减函数，且f（2）=0，则使得f（x）＜0的x的取值范围是

（-2，0）∪（2，+∞）

．

Answer 1

分析：首先由奇函数的图象关于原点对称及f（x）在（-∞，0）为减函数，从而转化为不等式组，进而可解出x的取值范围．

解答：解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，在（-∞，0）上是减函数，∴函数f（x）是在（0，，+∞）上是减函数，∴

x＞0 f(x)＜f(2)

或∴

x＜0 f(x)＜f(-2)

，∴x的取值范围是（-2，0）∪（2，+∞），故答案为（-2，0）∪（2，+∞）．

点评：本题主要考查不等式的解法，考查函数单调性与奇偶性的结合，应注意奇函数在其对称区间上单调性相同，偶函数在其对称区间上单调性相反．