题目内容

有一个4×5×6的长方体，它的六个面上均涂上颜色.现将这个长方体锯成120个1×1×1的小正方体，从这些小正方体中随机地任取1个.

（1）求取到恰有2面涂有颜色的小正方体的概率；

（2）每次从中任取1小块后再放回.求取出的3次中恰好有2次取到两面涂有颜色的小正方体的概率.

解：（1）记“取得恰有两面涂有颜色的小正方体”为事件A，∵涂有2面颜色的小正方体有4×（2+3+4）=36,                                                          

∴P(A)==.                                                         

（2）记“取一次”为事件B，依题意可知，取3次恰有2次相当于

P3（2）=()2×=3××=0.189.

练习册系列答案
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（1）一本书分别由1，2，3，4，5，6这些章组成，这些章之间存在着以下这些关系：学完第一章之后才能学后面的这几章，第6章只能在最后学习，第3章要在第2章学完之后才能学习，第5章要在第4章学完之后才能学习．画出这本书中各章的逻辑关系框图．
（2）有一道试题：有一个三角形，它的边长分别为6cm，8cm，10cm，请判断三角形的形状．
同学米虎的答案：
由勾股定理知，凡是直角三角形都是斜边的平方等于其他两边平方之和，这个三角形的一边的平方等于其他两边平方之和，所以，这个三角形是直角三角形．
请问：他的推理正确吗？如不正确，请写出正确的推理．
某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机抽测了20人，得到如下数据：
序      号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
身高x（厘米） 192 164 172 177 176 159 171 166 182 166
脚长y（ 码 ） 48 38 40 43 44 37 40 39 46 39
序      号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
身高x（厘米） 169 178 167 174 168 179 165 170 162 170
脚长y（ 码 ） 43 41 40 43 40 44 38 42 39 41
（Ⅰ）若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”．请根据上表数据完成下面的2×2联黑框列表：
高  个 非高个 合  计
大  脚
非大脚 12
合  计 20
（Ⅱ） 若按下面的方法从这20人中抽取1人来核查测量数据的误差：将一个标有数字1，2，3，4，5，6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号．试求：
①抽到12号的概率；②抽到“无效序号（超过20号）”的概率．
（Ⅲ） 根据题（1）中表格的数据，若按99.5%的可靠性要求，能否认为脚的大小与身高之间有关系？（可用数据482=2304、582=3364、682=4624、6×14×7×13=7644、5×1×2×12=120）
某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之问的关系，随机抽测了20人，得到如下数据：
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
身高x（厘米） 192 164 172 177 176 159 171 166 182 166
脚长y（码） 48 38 40 43 44 37 40 39 46 39
序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
身高x（厘米） 169 178 167 174 168 179 165 170 162 170
脚长y（码） 43 41 40 43 40 44 38 42 39 41
（Ⅰ）若“身高大于l75厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”．请根据上表数据完成下面的2×2列联表：
    高个   非高个     合计
大脚
非大脚     12
合计     20
（Ⅱ）根据题（I）中表格的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为脚的大小与身高之间有关系？
（Ⅲ）若按下面的方法从这20人中抽取1人来核查测量数据的误差：将一个标有数字1，2，3，4，5，6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号．试求：①抽到12号的概率；②抽到“无效序号（超过20号）”的概率．

(本小题满分14分)

某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系,随机抽测了20人,得到如下数据:

序      号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

身高x(厘米)

192

164

172

177

176

159

171

166

182

166

脚长y( 码 )

48

38

40

43

44

37

40

39

46

39

序      号

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

身高x(厘米)

169

178

167

174

168

179

165

170

162

170

脚长y( 码 )

43

41

40

43

40

44

38

42

39

41

(Ⅰ)若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”.请根据上表数据完成下面的联列表:

高  个

非高个

合  计

大  脚

非大脚

12

合  计

20

   (Ⅱ)根据题(1)中表格的数据,若按99%的可靠性要求,能否认为脚的大小与身高之间有关系?

   (Ⅲ)若按下面的方法从这20人中抽取1人来核查测量数据的误差:将一个标有数字1,2,3,4,5,6的正六面体骰子连续投掷两次,记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号.试求:

①抽到12号的概率；②抽到“无效序号(超过20号)”的概率.

某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机抽测了20人，得到如下数据:

序      号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

身高x(厘米)

192

164

172

177

176

159

171

166

182

166

脚长y( 码 )

48

38

40

43

44

37

40

39

46

39

序      号

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

身高x(厘米)

169

178

167

174

168

179

165

170

162

170

脚长y( 码 )

43

41

40

43

40

44

38

42

39

41

(Ⅰ)若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”.请根据上表数据完成下面的联黑框列表: (3分)

 

高  个

非高个

合  计

大  脚

 

 

 

非大脚

 

12

 

合  计

 

 

20

   (Ⅱ) 若按下面的方法从这20人中抽取1人来核查测量数据的误差:将一个标有数字1，2，3，4，5，6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号.试求:

①抽到12号的概率；②抽到“无效序号(超过20号)”的概率. (6分)

(Ⅲ) 根据题(1)中表格的数据，若按99.5%的可靠性要求，能否认为脚的大小与身高之间有关系?（可用数据482＝2304、582＝3364 、682＝4624 、 、 ）(5分)

 

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