Question

已知函数f(x)=(

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)x的反函数为g（x），则函数y=g（2x-x²）的单调递增区间为（　　）

A．（1，+∞）

B．（-∞，1）

C．（0，1）

D．（1，2）

Answer 1

分析：先求出反函数g（x），通过换元求出y=g（2x-x²）=log

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（2x-x²），确定此函数的定义域，然后在定义域的前提条件下根据2x-x²的单调性以及复合函数的单调性可求出所求．

解答：解：∵函数f(x)=(

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)x的反函数为g（x），
∴g（x）=log

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x，
∴函数y=g（2x-x²）=log

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（2x-x²），
由2x-x²＞0得0＜x＜2，即定义域为 （0，2），
x∈（0，1），2x-x²单调递增，此时y=g（2x-x²）=log

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（2x-x²）单调递减；
x∈（1，2）时，2x-x²单调递减，此时y=g（2x-x²）=log

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（2x-x²）单调递增．
∴g（2x-x²）的单调递增区间为（1，2）．
故选D．

点评：本题主要考查反函数的求法，以及复合函数的单调性，体现了整体的数学思想，定义域是单调区间的前提，属于基础题．