Question

（2012•广州一模）如图，某地一天6-16时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+?）+b，其中A＞0，ω＞0，0＜?＜π．
（1）求这一天6～16时的最大温差；
（2）根据图象确定这段曲线的函数解析式，并估计16时的气温大概是多少°C？（结果精确到0.1°C，参考数据：

2

≈1.414，

3

≈1.732）．

Answer 1

分析：（1）由图可得：最大温差为15-（-5）=20（°C）；
（2）根据函数关系式式与图象可求得：y=10sin（

π

8

x+

3π

4

）+5，从而可求得x=16时的函数值．

解答：解：（1）最大温差为15-（-5）=20（°C）…（3分）（列式（1分），结果数值（1分），单位1分）
（2）依题意，A=10，b=5…（5分）
T=2×（14-6）=16…（6分），
T=

2π

ω

=16，ω=

π

8

…（7分），
由10sin(

π

8

×6+?)+5=-5…（8分），
又0＜?＜π，
∴?=

3π

4

…（10分）
∴y=10sin(

π

8

x+

3π

4

)+5，x∈[6，16]…（12分）（函数解析式与定义域各1分）
∴x=16时，y=10sin(

π

8

×16+

3π

4

)+5…（13分），
≈12.1（°C）…（14分）

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，确定参数A，ω，?，b的值即函数解析式是关键，属于中档题．