题目内容

已知函数f（x）=cos2x-sin2x．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当 $数学公式$ ，求函数y=f（x）的零点．

解：（1）∵f（x）=cos2x-sin2x= $\text{[math]}$ cos（2x+ $\text{[math]}$ ），…（4分）
故T=π…（5分）
（2）令f（x）=0， $\text{[math]}$ cos（2x+ $\text{[math]}$ ）=0，
又∵x∈[ $\text{[math]}$ ，π]，…（7分）
∴ $\text{[math]}$ ≤2x+ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ，
∴2x+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，…（9分）
故x= $\text{[math]}$ ，函数f（x）的零点是x= $\text{[math]}$ ．…（12分）
分析：（1）利用两角和与差的正弦公式将f（x）化为f（x）= $\text{[math]}$ cos（2x+ $\text{[math]}$ ），可求得函数f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[ $\text{[math]}$ ，π]，可求得2x+ $\text{[math]}$ 的范围，再由f（x）=0即可求得函数y=f（x）的零点．
点评：本题考查两角和与差的正弦，考查正弦函数的性质与函数的零点，考查分析与运算能力，属于中档题．

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