Question

若“x≥a”是“x²-x-2≥0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是

[2，+∞）

．

Answer 1

分析：解不等式可得x≤-1，或x≥2，由充要条件的定义可得{x|x≥a}是集合{x|x≤-1，或x≥2}的真子集，结合数轴可得答案．

解答：解：解不等式x²-x-2≥0可得x≤-1，或x≥2，
要使“x≥a”是“x²-x-2≥0”的充分不必要条件，
则需集合{x|x≥a}是集合{x|x≤-1，或x≥2}的真子集，
故只需a≥2即可，故实数a的取值范围是[2，+∞）
故答案为：[2，+∞）

点评：本题考查充要条件的判断，涉及不等式的解集，属基础题．