题目内容
某校高三数学竞赛初赛考试后，对考生成绩进行统计(考生成绩均不低于90分，满分150分)，将成绩按如下方式分成六组，第一组[90，100)、第二组[100，110)…第六组[140，150]．如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人．
(Ⅰ)请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M；，
(Ⅱ)现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，记他们的成绩分别为x，y．若|x－y|≥10，则称此二人为“黄金帮扶组”，试求选出的二人“黄金帮扶组”的概率P1；
(Ⅲ)以此样本的频率当作概率，现随机在这组样本中选出的3名学生，求成绩不低于120分的人数ξ分布列及数学期望．
答案：
解析：
解析：
|
解：(Ⅰ)设第四，五组的频率分别为 从而得出直方图(如图所示)
(3分) (Ⅱ)依题意第四组人数为 (Ⅲ)依题意样本总人数为 故在样本中任选1人，其成绩不低于120分的概率为
(10分) 依题意 |
，则
①
②由①②解得
，
(2分)
，故
(6分)
，成绩不低于120分人数为
(7分)
又由已知
的可能取值为0，1，2，3
，
，
，
，故
的分布列如下：
～
．故
(12分)
练习册系列答案
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某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130～140分数段的人数为2人．
某校高三数学竞赛初赛考试后，对考生的成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组[90，100）、第二组[100，110）…第六组[140，150]．图（1）为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人．
（Ⅰ）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M；
（Ⅱ）若不低于120分的同学进入决赛，不低于140分的同学为种子选手，完成下面2×2
列联表（即填写空格处的数据），并判断是否有99%的把握认为“进入决赛的同学
成为种子选手与专家培训有关”．
附：K2=
（Ⅰ）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M；
（Ⅱ）若不低于120分的同学进入决赛，不低于140分的同学为种子选手，完成下面2×2
列联表（即填写空格处的数据），并判断是否有99%的把握认为“进入决赛的同学
成为种子选手与专家培训有关”．
a≥-
|
[140，150] | 合计 | |||
| 参加培训 | 5 | 8 | |||
| 未参加培训 | |||||
| 合计 | 4 |
附：K2=
| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
| P（K2≥k0） | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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