Question

定义域为R的函数的方程有5个不同的根x₁、x₂、x₃、x₄、x₅，则x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²等于________．

Answer 1

15
分析：根据函数f（x）=的表达式可对x分x=1与x≠1讨论，由方程分别求得x₁、x₂、x₃、x₄、x₅，从而可求得则x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²的值．
解答：①若x=1，f（x）=1，故1²+b+=0，b=-；
②若x≠1，f（x）=，方程可化为：-•+=0，
即（-1）•（2•-1）=0，
∴=1或=，
解=1得：x=0或x=2；解=得：x=-1或x=3；
∴x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²的=1²+0²+2²+（-1）²+3²=15．
故答案为：15．
点评：本题考查根的存在性及根的个数判断，关键是通过对x分x=1与x≠1讨论，由方程分别求得x₁、x₂、x₃、x₄、x₅，