题目内容
在△ABC中，sinA，sinB，sinC依次成等比数列，则B的取值范围是
(0，
]
| π |
| 3 |
(0，
]
．| π |
| 3 |
分析：由sinA，sinB及sinC成等比数列，根据等比数列的性质得到一个关系式，利用正弦定理化简得到关于a，b及c的关系式，再利用余弦定理，基本不等式，即可确定B的取值范围．
解答：解：∵sinA，sinB，sinC成等比数列，
∴sin2B=sinA•sinC，
根据正弦定理化简得：b2=ac，
∴cosB=
=
≥
=
∵B∈（0，π）
∴B∈(0，
]．
故答案为：(0，
]．
∴sin2B=sinA•sinC，
根据正弦定理化简得：b2=ac，
∴cosB=
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
| a2+c2-ac |
| 2ac |
| 2ac-ac |
| 2ac |
| 1 |
| 2 |
∵B∈（0，π）
∴B∈(0，
| π |
| 3 |
故答案为：(0，
| π |
| 3 |
点评：本题考查等比数列的性质，考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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在△ABC中，“sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的（ ）
| A、充分不必要条件 | B、必要不充分条件 | C、充分必要条件 | D、既不充分也不必要条件 |