Question

（2004•朝阳区一模）已知F₁、F₂是椭圆

x2

9

+

y2

5

=1的左、右焦点，P为椭圆上一个点，且|PF₁|：|PF₂|=1：2，则tan∠F₁PF₂=

15

，PF₂的斜率为

-

15

7

．

Answer 1

分析：利用椭圆的定义，结合三角函数的定义可求∠F₁PF₂的正切值，求出tan∠PF₂F₁=

15 2

7 2

=

15

7

，可得PF₂的斜率．

解答：解：由题意，|PF₁|+|PF₂|=6，|F₁F₂|=4，
∵|PF₁|：|PF₂|=1：2，∴|PF₁|2，|PF₂|=4，
∴△PF₁F₂为等腰三角形，底边上的高为

16-1

=

15

∴tan∠F₁PF₂=

15

由等面积可得，P到x轴的距离为

15

2

∵

42-( 15 2 )2

=

7

2

∴tan∠PF₂F₁=

15 2

7 2

=

15

7

∴PF₂的斜率为-

15

7

故答案为：

15

，-

15

7

点评：本题考查椭圆的定义，考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．