Question

已知在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，点D的极坐标是（1，π），曲线C的极坐标方程为ρ=。
（1）求点D的直角坐标和曲线C的直角坐标方程；
（2）若经过点D的直线l与曲线C交于A、B两点，求|DA|·|DB|的最小值。

Answer 1

解：（1）点D的直角坐标是
∵
∴
即
化简得曲线C的直角坐标方程是。
（2）设直线l的倾斜角是α，则l的参数方程变形为

代入
得
设其两根为t₁，t₂
则
∴
当α=90°时，取得最小值3。