Question

【题目】已知和是函数的两个零点，

（1）求实数的值；

（2）设

①若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；

②若有三个不同的实数解，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】试题分析：（1）代入函数关系式，解方程可得实数的值；（2）①恒成立问题一般利用参变分离法转化为对应函数最值问题，再根据二次函数最值求法求得对应函数最小值，即得实数的取值范围；②化简不等式，通过换元可得关于一元二次不等式，结合二次函数图像确定满足三个解的条件，最后根据实根分布列不等式组，解不等式可得实数的取值范围.

试题解析：（1），由已知，

（2）由已知可得，

所以在上恒成立可化为，

化为，令，则，

因，故，

记，因为，故，

所以的取值范围是．

原方程可化为，

令则 有两个不等实根且或

记 则

或

两不等式组解集分别为与

的取值范围是