Question

数列{n a_n}前n项和为S_n=n（n+1）（n+2），则a_n=________．

Answer 1

3n+3
分析：利用a_n=S_n-S_n-1 （n≥2）求解数列的通项公式即可（注意检验=1时通项是否成立）．
解答：由题得，a₁+2a₂+3a₃+…+（n-1）a_n-1+na_n=n（n+1）（n+2）．
当n≥2时a₁+2a₂+3a₃+…+（n-1）a_n-1=（n-1）n（n+1）．
作差得na_n=n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）=n（3n+3）?a_n=3n+3．（n≥2）
又a₁=s₁=1×2×3=6适合上式．
所以a_n=3n+3．
故答案为：3n+3．
点评：本题考查了已知前n项和为S_n求数列{a_n}的通项公式，根据a_n和S_n的关系：a_n=S_n-S_n-1 （n≥2）求解数列的通项公式．另外，须注意公式成立的前提是n≥2，所以要验证n=1时通项是否成立，若成立则：a_n=S_n-S_n-1；若不成立，则通项公式为分段函数．