Question

（2008•黄浦区一模）三角方程2sinx+1=0的解集是

{x|x=kπ-(-1)k

π

6

，k∈Z}

．

Answer 1

分析：把方程常数项移到右边，求出sinx的值，然后根据正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值即可得到方程的解集．

解答：解：2sinx+1=0，
移项得：2sinx=-1，
即sinx=-

1

2

，
解得：x=kπ-(-1)k

π

6

，k∈Z，
则方程的解集为{x|x=kπ-(-1)k

π

6

，k∈Z}．
故答案为：{x|x=kπ-(-1)k

π

6

，k∈Z}

点评：此题考查了正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦函数的图象与性质是解本题的关键．