Question

设函数f（x）=m·n，其中m=（2cosx，1），n=（cosx，sinx），x∈R。
（1）求f（x）的最小正周期与单调减区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=2
①求A；
②若b=1，△ABC的面积为，求的值。

Answer 1

解：f（x）=m·n=2cos²x+sin2x=1+cos2x+sin2x=2sin（2x+）+1
（1）函数f（x）的最小正周期T=π
令
∴
∴（k∈Z）
∴f（x）的单调减区间为；
（2）①
∴=
∵
∴
∴。
②
∴c=2
在△ABC中，由余弦定理得，

∴
由正弦定理得，
∴，
∴2。