Question

平行四边形ABCD的3个顶点为A（a，b），B（-b，a），C（0，0），则它的第4个顶点D的坐标是

（a+b，b-a）

．

Answer 1

分析：由已知中平行四边形?ABCD的3个顶点为A（a，b），B（-b，a），C（0，0），设D的坐标为（x，y），根据平行四边形的对角线互相平分，即由对角线AC的中点，与对角线BD的中点重合，根据中点公式，可以构造关于x，y的方程，解方程即可求出答案．

解答：解：由平行四边形的对角线互相平分
由对角线AC的中点，与对角线BD的中点重合
设D的坐标为（x，y）
则：

a=-b+x b=a+y

解得：x=a+b，y=b-a
故顶点D的坐标（a+b，b-a）
故答案为：（a+b，b-a）

点评：本题考查的知识点是中点公式，平行四边形的性质，其中根据根据平行四边形的对角线互相平分，即由对角线AC的中点，与对角线BD的中点重合，根据中点公式，可以构造关于x，y的方程，是解答本题的关键．