题目内容
（2013•烟台一模）已知函数f（x）=
，则f[f（2013）]=（ ）
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分析：根据2013＞2000算出f（2013）=32，再根据32＜2000算出f（32）=32=2cos
，利用三角函数的诱导公式算出cos
的值，即可得到本题答案．
| 32π |
| 3 |
| 32π |
| 3 |
解答：解：∵2013＞2000，
∴f（2013）=22013-2008=32．
又∵32＜2000，
∴f（32）=2cos
=2cos（10π+
）=2cos（
）=-1
因此，f[f（2013）]=f（32）=-1
故选：D
∴f（2013）=22013-2008=32．
又∵32＜2000，
∴f（32）=2cos
| 32π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
因此，f[f（2013）]=f（32）=-1
故选：D
点评：本题给出分段函数，求特殊的函数值．着重考查分段函数的函数值求法、指数运算和三角函数的诱导公式等知识，属于基础题．
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