题目内容

若x＞2，则f(x)=
x2-4x+52x-4
的最小值为
 
．
分析：先把函数的解析式整理成y=ax+
b
x
的形式，进而利用基本不等式求得函数的最小值．
解答：解：f(x)=
x2-4x+5
2x-4
=
(x-2) 2+1
2x-4
=
1
2
（x-2+
1
x-2
）
∵x＞2
∴x-2＞0
∴x-2+
1
x-2
≥2
(x-2)•
1
x-2
=2（当且仅当x=3时等号成立）
∴f（x）的最小值为：1
故答案为：1
点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．解题的关键是拼凑出y=ax+
b
x
的形式，可利用基本不等式求最值．
练习册系列答案
相关题目
已知定义在正实数集上的函数f（x）满足①若x＞1，则f（x）＜0；②f(
12
)=1；③对定义域内的任意实数x，y，都有：f（xy）=f（x）+f（y），则不等式f（x）+f（5-x）≥-2的解集为
 
．
下列说法中：
①若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x-1），则6为函数f（x）的周期；
②若对于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，则a＞
11
3
；
③定义：“若函数f（x）对于任意x∈R，都存在正常数M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，则称函数f（x）为有界泛函．”由该定义可知，函数f（x）=x2+1为有界泛函；
④对于函数f(x)=
x-1
x+1
，设f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…，fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N*且n≥2），令集合M={x|f2009（x）=x，x∈R}，则集合M为空集．
正确的个数为（　　）
A、1个B、2个C、3个D、4个
若x＞2，则f(x)=
x2-4x+5
2x-4
的最小值为 ______．
定义域为R的函数f（x）对任意x都有f（x）=f（4-x），若x∈[2，+∞）时，f（x）单调递增，则当2＜a＜4时，有（ ）
A．f（2a）＜f（2）＜f（log2a）
B．f（2）＜f（2a）＜f（log2a）
C．f（2）＜f（log2a）＜f（2a）
D．f（log2a）＜f（2a）＜f（2）

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