Question

(

x

+

3	x

)12展开式中有理项共有

3

 项．

Answer 1

分析：先求出展开式通项公式，当项为有理项时，x的次方应该为整数，由此得出结论．

解答：解：(

x

+

3	x

)12展开式通项公式为T_r+1=

C

r 12

(

x

)12-r(

3	x

)r=

C

r 12

x

36-r

6

若为有理项时，则

36-r

6

为整数，
∴r=0、6、12，故展开式中有理项共有3项，
故答案为：3

点评：本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．