Question

（2006•黄浦区二模）[理]（(

x

+

3	x

)12展开式中，含x正整数次项幂的项有

3

项．
[文]不等式lo

g

|x-1| 2

＜0的解集是

（0，1）∪（1，2）

．

Answer 1

分析：[理]先求得(

x

+

3	x

)12展开式的通项公式，令x的幂指数为正整数，求得r的值，可得结论．
[文]由不等式可得 0＜|x-1|＜1，故有0＜x-1＜1，或-1＜x-1＜0．由此求得不等式的解集．

解答：解：[理]在(

x

+

3	x

)12展开式中，通项公式为 T_r+1=

C

r 12

•x

12-r

2

•x

r

3

=

C

r 12

•x6-

r

6

，
要使此项为x正整数次项幂的项，则6-

r

6

为正整数，r=0、1、2、3…12，
故r=0，6，12，故含x正整数次项幂的项有3 项．
故答案为 3．
[文]由不等式lo

g

|x-1| 2

＜0，可得 0＜|x-1|＜1，故有0＜x-1＜1，或-1＜x-1＜0．
解得 1＜x＜2，或 0＜x＜1，即不等式的解集是（0，1）∪（1，2）．
故答案为 （0，1）∪（1，2）．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中的某项，对数函数的单调性和特殊点，
属于中档题．