Question

（2012•青浦区一模）已知等比数列{a_n}中，各项都是正数，且a1，

1

2

a3，2a2成等差数列，则

a8+a9

a6+a7

等于

3+2

2

．

Answer 1

分析：根据所给的三项成等差数列，写出关系式，得到公比的值，把要求的代数式整理成只含有首项和公比的形式，约分化简得到结果．

解答：解：a1，

1

2

a3，2a2成等差数列，
∴a₃=a₁+2a₂，
∴q²-2q-1=0，
∴q=1+

2

，q=1-

2

（舍去）
∴

a8+a9

a6+a7

=

a1q7+a1q8

a1q5+a1q6

=

q2+q3

1+q

=q²=3+2

2

故答案为：3+2

2

点评：本题考查数列的基本量的运算，本题解题的关键是根据条件得到首项和公比之间的关系，为后面在约分整理提供依据．