Question

已知函数的最小正周期为π
（1）求f（x）；
（2）当时，求函数f（x）的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式进行化简整理，然后利用正弦函数的最小正周期求得ω，则函数解析式可得．
（2）根据x的范围可确定2x-的范围，进而根据正弦函数的单调性求得函数的最大值和最小值，则函数的值域可得．
解答：解：（1）=．
∵函数f（x）的最小正周期为π，且ω＞0，
∴=π，解得ω=1．
∴．
（2）∵，∴．
根据正弦函数的图象可得：
当，即时，取最大值1
当，即时取最小值．
∴，即f（x）的值域为．
点评：本题主要考查了二倍角公式，两角和公式，正函数的周期性，单调性等问题．考查了学生运用所学知识解决实际的能力．