Question

已知圆x²+y²-6mx-2(m-1)y+10m²-2m-24=0(m∈R).

(1)求证：不论m为何值，圆心在同一直线l上；

(2)与l平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离.

Answer 1

解析：(1)配方得(x-3m)²+［y-(m-1)］²=25.

设圆心为(x,y)，则消去m得

l:x-3y-3=0,则圆心恒在直线l:x-3y-3=0上.

(2)设与l平行的直线是l₁:x-3y+b=0,

则圆心到直线l₁的距离为.

∵圆的半径为r=5,

∴当d＜r时，即时，直线与圆相交；

当d=r时，即b=±时，直线与圆相切；

当d＞r时，即b＜-或b＞时，直线与圆相离.