Question

sinα，cosα为方程4x²-4mx+2m-1=0的两个实根，α∈(-

π

2

，0)，求m及α的值．

Answer 1

分析：通过根与系数的关系，得到正弦和余弦之间的关系，又由正弦和余弦本身有平方和为1的关系，代入求解，注意角是第四象限角，根据角的范围，得到结果．

解答：解：sinα，cosα为方程4x²-4mx+2m-1=0的两个实根
∴sinα+cosα=m  ，  sinαcosα=

2m-1

4

，
且m²-2m+1≥0
代入（sinα+cosα）²=1+2sinα•cosα，
得 m=

1± 3

2

，又α∈(-

π

2

，0)，
∴sinα•cosα=

2m-1

4

＜0，sinα+cosα=m=

1- 3

2

，
∴sinα=

- 3

2

，cosα=

1

2

，又∵α∈(-

π

2

，0)，∴α=-

π

3

．
答：m=

1- 3

2

，α=-

π

3

点评：本题考查根与系数的关系与同角的三角函数之间的关系，本题解题的关键是需要自己根据条件写出关于正弦和余弦的关系式，然后根据正弦和余弦本身具有的关系和角的位置求出结果，本题是一个中档题目．