题目内容

若等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q，集合M={x|x=
lim
n→∞
 
Sn
S2n
，q≠-1，q∈R}，则用列举法表示M=______．
当q=1时，Sn=n，S2n=2n，∴
lim
n→∞
Sn
S2n
=
1
2

当q≠1时，Sn=
a1(1-qn)
1-q
，S2n=
a1(1-q2n)
1-q
，∴
lim
n→∞
Sn
S2n
=
lim
n→∞
1
1+qn

当q＞1时，
lim
n→∞
Sn
S2n
=
lim
n→∞
1
1+qn
=0
当0＜q＜1时，∴
lim
n→∞
Sn
S2n
=
lim
n→∞
1
1+qn
=1
故答案为{0，
1
2
，1}
练习册系列答案
相关题目
若等比数列{an}的前n项和Sn满足：an+1=a1Sn+1（n∈N*），则a1=
 
．
若等比数列{an}的前n项和S n=3×2n+a（a为常数），则
a
2
1
+
a
2
2
+
a
2
3
+…+
a
2
n
=
3（4n-1）
3（4n-1）
．
若等比数列{an}的前n项和为Sn，a2=6，S3=21，则公比q=
2
5
2
5
．
设有数列{an}，若存在M＞0，使得对一切自然数n，都有|an|＜M成立，则称数列{an}有界，下列结论中：
①数列{an}中，an=
1n
，则数列{an}有界；
②等差数列一定不会有界；
③若等比数列{an}的公比满足0＜q＜1，则{an}有界；
④等比数列{an}的公比满足0＜q＜1，前n项和记为Sn，则{Sn}有界．
其中一定正确的结论有
①③④
①③④
．
若等比数列{an}的前项n和为Sn，且
S4
S2
=5，则
S8
S4
=
 
．

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