Question

已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当时，求函数f（x）的取值范围．

Answer 1

解：（Ⅰ）==．…（4分）
因为f（x）最小正周期为π，所以ω=2．…（6分）
所以．
由，k∈Z，得．
所以函数f（x）的单调递增区间为[]，k∈Z．…（8分）
（Ⅱ）因为，所以，…（10分）
所以．…（12分）
所以函数f（x）在上的取值范围是[]．…（13分）
分析：（Ⅰ）利用两角和的正弦公式，二倍角公式化简函数f（x）的解析式为，由此求得它的最小正周期．令，求得x的范围，即可得到函数f（x）的单调递增区间．
（Ⅱ）因为，根据正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）的取值范围．
点评：本题主要考查两角和的正弦公式，二倍角公式，正弦函数的单调性和周期性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．