题目内容

设向量，若表示向量的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量为    ．
【答案】分析：向量4、3-2、的有向线段首尾相接能构成三角形则一定有4+（3-2）+=0，将向量，代入即可求出向量．
解答：解：4=（4，-12），3-2=（-8，18），
设向量=（x，y），
依题意，得4+（3-2）+=0，
所以4-8+x=0，-12+18+y=0，
解得x=4，y=-6，
故答案为：（4，-6）．
点评：本题主要考查向量的坐标运算．属基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
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5、设向量a=（1，-3），b=（-2，4），c=（-1，-2），若表示向量4a，4b-2c，2（a-c），d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d为（　　）
我们把一系列向量
ai
(i=1，2，…，n)按次序排成一列，称之为向量列，记作{
an
}．已知向量列{
an
}满足：
a1
=(1，1)，
an
=(xn，yn)=
1
2
(xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)(n≥2)，．
（1）证明数列{
|an
|}是等比数列；
（2）设θn表示向量
an-1
，
an
间的夹角，求证cosθn是定值；
（3）若bn=2nθn-1，Sn=b1+b2+…+bn，求
lim
n→∞
bnSn2的值．
如图，四边形ABCD中，E，F分别为AC、BD的中点，设向量
a
=（4cosα，sinα），
b
=（sinβ，4cosβ），
c
=（cosβ，-4sinβ），且
AB
=2
b
-
a
，
CD
=2k
c
+
a
．
（1）若
a
与
b
-2
c
垂直，求tan（α+β）的值；
（2）试用
AB
、
 CD
表示
EF
；
（3）若β为自变量，求|
EF
|的最小值f（k）．
设向量
a
=(mx+m-1，-1)，
b
=(x+1，y)，m∈R，且
a
⊥
b

（1）把y表示成x的函数y=f（x）；
（2）若tanA，tanB是方程f（x）+2=0的两个实根，A，B是△ABC的两个内角，求tanC的取值范围．

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