题目内容
某工厂生产A、B两种产品,生产A、B所需的煤、电力、劳动力及产值如下表.每日所用的总量:煤不超过360吨,电力不超过200千瓦,劳动力不超过300个,问每天两种产品各生产多少吨,才能使日产值最高?产品 | 煤(吨) | 电力(千瓦) | 劳动力(个) | 产值 |
A | 9 | 4 | 3 | 7 |
B | 4 | 5 | 10 | 12 |
解：设A种产品每天生产x吨,B种产品每天生产y吨,日产值为S元,则S=7x+12y.
由已知
其可行域如图所示.
y=-
x+
是斜率为-
的直线,比较斜率知-
＜-
＜-
,即kBC＜k＜kAB.
因此,经过可行域的直线y=-
x+
中,经过B点的直线使S取最大值.
由
得B(20,24).
此时,Smax=7×20+12×24=428(万元).
答:每天生产A产品20吨,B产品24吨,日产值最高.
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（2）已知每件产品的利润如表一所示，用ξ、η分别表示一件A、B型产品的利润，在（1）的条件下，求ξ、η的分布列及数学期望（均值）Eξ、Eη；
（3）已知生产一件产品所需用的配件数和成本资金如表二所示，该厂有配件30件，可用资金40万元，设x、y分别表示生产A、B两种产品的数量，在（2）的条件下，求x、y为何值时，z=xEξ+yEη最大？最大值是多少？（解答时须给出图示）
表一
| 等级 利润 产品 |
一等品 | 二等品 |
| A型 | 4（万元） | 3（万元） |
| B型 | 3（万元） | 2（万元） |
| 项目 用量 产品 |
配件（件） | 资金（万元） |
| A型 | 6 | 4 |
| B型 | 2 | 8 |