Question

设集合A为函数y=lg

1+x

2-x

的定义域，集合B为不等式（ax-1）（x+2）（a＞0）的解集．
（Ⅰ）若a=1，求A∩B；
（Ⅱ）若B⊆C_RA，求实数a的取值范围．

Answer 1

∵函数y=lg

1+x

2-x

的定义域为（-1，2）
故A=（-1，2）
（1）当a=1时，不等式（ax-1）（x+2）≥0可化为（x-1）（x+2）≥0
解得B=（-∞，-2]∪[1，+∞）
∴A∩B=[1，2）
（2）∵C_RA=（-∞，-1]∪[2，+∞）
又∵a＞0
∴B=（-∞，-2]∪[

1

a

，+∞）
若B⊆C_RA，
则

1

a

≥2，即0＜a≤

1

2

故实数a的取值范围是（0，

1

2

]