题目内容

（2012•虹口区一模）
a
，
b
是两个不共线的单位向量，若向量
a
-
b
与向量2k
a
+
b
垂直，则实数k=
1
2
1
2
．
分析：由条件可得（2k-1）（1+
a
•
b
）=0，再由
a
，
b
是两个不共线的单位向量可得-1＜
a
•
b
＜1，从而得2k-1=0，由此求得实数k的值．
解答：解：由题意可得 |
a
|=|
b
|=1，（
a
-
b
）•（2k
a
+
b
）=2k
a
2-
b
2+（1-2k）
a
•
b
=0．
即（2k-1）+（1-2k）
a
•
b
=0，
∴（2k-1）（1+
a
•
b
）=0．
再由
a
，
b
是两个不共线的单位向量可得-1＜
a
•
b
＜1，∴1+
a
•
b
＞0，
∴2k-1=0，解得k=
1
2
，
故答案为
1
2
．
点评：本题考查数量积判断两个平面向量垂直的关系的应用，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
相关题目
（2012•虹口区一模）已知向量
m
=（sinx，1），
n
=（
3
cosx，
1
2
），函数f(x)=(
m
+
n
)•
m
．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若a，b，c是△ABC的内角A，B，C的对边，a=2
3
，c=2
2
，且f（A）是函数f（x）在（0，
π
2
]上的最大值，求：角A，角C及b边的大小．
（2012•虹口区一模）已知函数f(x)=sin(ωx+
π
4
)（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，将y=f（x）图象向左平移?个单位长度(0＜?＜
π
2
)所得图象关于y轴对称，则?=
π
8
π
8
．
（2012•虹口区一模）已知集合M=
1，2，3，4
，N=
1，3，5，7
，集合P=M∩N，则集合P的子集共有
4
4
个．
（2012•虹口区一模）已知双曲线
x2
4
-
y2
12
=1的左、右焦点分别为F1，F2，P在双曲线上，且∠F1PF2=90°，则点P到x轴的距离等于
3
3
．
（2012•虹口区一模）已知函数f(x)=loga
1-m(x-1)
x-2
（a＞0，a≠1）．
（1）若m=-1时，判断函数f（x）在
2，+∞)
上的单调性，并说明理由；
（2）若对于定义域内一切x，f（1+x）+f（1-x）=0恒成立，求实数m的值；
（3）在（2）的条件下，当x∈
b，a
时，f（x）的取值恰为
1，+∞
，求实数a，b的值．

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