题目内容

（2006•西城区二模）（1-2x）6展开式中所有项的系数之和为
1
1
；（1+x3）（1-2x）6展开式中x5的系数为
-132
-132
．
分析：令x=1可得，（1-2x）6展开式中所有项的系数之和为 （1-2）6．根据（1+x3）（1-2x）6 =（1+x3）[1+
C
1
6
（-2x）+
C
2
6
（-2x）2+
C
3
6
•（-2x）3+…+
C
6
6
•（-2x）6]，求得展开式中x5的系数．
解答：解：令x=1可得，（1-2x）6展开式中所有项的系数之和为 （1-2）6=1．
由于（1+x3）（1-2x）6 =（1+x3）[1+
C
1
6
（-2x）+
C
2
6
（-2x）2+
C
3
6
•（-2x）3+…+
C
6
6
•（-2x）6]，
故展开式中x5的系数为
C
5
6
•（-2）5+
C
2
6
（-2）2=-132，
故答案为 1；-132．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．
练习册系列答案
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（2006•西城区二模）在数列{an}中，a1=1，an+1=1-
1
4an
，bn=
2
2an-1
，其中n∈N*．
（1）求证：数列{bn}是等差数列；
（2）求证：在数列{an}中对于任意的n∈N*，都有an+1＜an；
（3）设cn=(
2
)bn，试问数列{cn}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，说明理由．
（2006•西城区二模）已知实数c≥0，曲线C：y=
x
与直线l：y=x-c的交点为P（异于原点O）．在曲线C上取一点P1（x1，y1），过点P1作P1Q1平行于x轴，交直线l于Q1，过点Q1作Q1P2平行于y轴，交曲线C于P2（x2，y2）；接着过点P2作P2Q2平行于x轴，交直线l于Q2，过点Q2作Q2P3平行于y轴，交曲线C于P3（x3，y3）；如此下去，可得到点P4（x4，y4），P5（x5，y5），…，Pn（xn，yn），设点P坐标为(a，
a
)，x1=b，0＜b＜a．
（1）试用c表示a，并证明a≥1；
（2）证明：x2＞x1，且xn＜a（n∈N*）；
（3）当c=0，b≥
1
2
时，求证：
n
k=1
xk+1-xk
xk+2
＜
42
2
(n，k∈N*)．
（2006•西城区二模）sin600°+tan240°的值是（　　）
（2006•西城区二模）函数y=
x2+1
(x＞0)的反函数是（　　）
（2006•西城区二模）等差数列{an}中，a1+a3+a5+a7=4，则a2+a4+a6=（　　）

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