题目内容

下列命题：
①若A、B、C、D是空间任意四点，则有 $数学公式$
② $数学公式$ ，则 $数学公式$ 共线的充要条件是： $数学公式$ ；
③若 $数学公式$ 共线，则表示 $数学公式$ 的有向线段所在直线平行；
④对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若 $数学公式$ （其中x、y、z∈R）且x+y+z=1，则P、A、B、C四点共面．
其中不正确命题的个数是

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

A
分析：①由向量加法的三角形法则可判正确；②由向量共线的定理可得正确；③可得表示 $\text{[math]}$ 的有向线段所在的直线平行，或表示 $\text{[math]}$ 的有向线段所在的直线为同一条直线；④可得 $\text{[math]}$ ，由向量的运算性质可得得 $\text{[math]}$ ，所以向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面，进而可得P、A、B、C四点共面．
解答：①A、B、C、D是空间任意四点，由向量加法的三角形法则
可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，故正确；
②由向量共线的定理可得： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 共线的充要条件是： $\text{[math]}$ ，故正确；
③若 $\text{[math]}$ 共线，则表示 $\text{[math]}$ 的有向线段所在的直线平行，或表示 $\text{[math]}$ 的有向线段所在的直线为同一条直线，故错误；
④对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若 $\text{[math]}$ （其中x、y、z∈R）且x+y+z=1，
则可得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ =x（ $\text{[math]}$ ）+y（ $\text{[math]}$ ），
故可得 $\text{[math]}$ ，所以向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面，故P、A、B、C四点共面，故正确．
所以不正确命题仅有③，即不正确命题的个数是1．
故选A
点评：本题考查命题真假的判断与应用，涉及向量的共线和共面的知识，属基础题．