Question

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-＜φ＜），T=π，且f（x）满足对于任意x∈R都有f（-x）=f（+x）
（1）求ω、φ的值；
（2）写出函数的对称轴方程及对称中心的坐标．

Answer 1

【答案】分析：（1）由周期求出ω，由函数的对称轴方程求得φ的值．
（2）由（1）可得函数f（x）=sin（2x+），令2x+=kπ+，k∈z，求得对称轴方程．令2x+=kπ，k∈z，求得 x的值，可得对称中心的坐标．
解答：解：（1）由于T=π=，∴ω=2．再由f（x）满足对于任意x∈R都有f（-x）=f（+x），故直线x=是函数图象的一条对称轴，
故有 2×+φ=kπ+，k∈z．
再由-＜φ＜，可得φ=．
（2）由（1）可得函数f（x）=sin（2x+），令2x+=kπ+，k∈z，可得 x=+，故对称轴方程为 x═+，k∈z．
令2x+=kπ，k∈z，可得 x=-，故对称中心的坐标为（ -，0），k∈z．
点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的对称性，属于中档题．