题目内容
已知函数
，
.
（Ⅰ）求
的极值；
（Ⅱ）当
时，若不等式
在
上恒成立，求
的取值范围.
，
.（Ⅰ）求
的极值；（Ⅱ）当
时，若不等式
在
上恒成立，求
的取值范围.（Ⅰ）
有极大值为
;（Ⅱ）
.
有极大值为
;（Ⅱ）
.试题分析：（Ⅰ）首先明确函数的定义域，然后利用求导的方法研究函数的单调性，进而确定函数的极值；（Ⅱ）利用转化思想将原不等式转化为
在
上恒成立，然后借助构造函数求解函数的最大值进而探求的取值范围.试题解析：（Ⅰ）函数
的定义域为
。 1分
，令
得
3分当
为增函数. 4分当
为减函数， 5分可知
有极大值为 6分（Ⅱ）由于
,所以不等式
在区间
上恒成立，即在上恒成立，设
由（Ⅰ）知，
在
处取得最大值
，∴ 12分【参考题】（Ⅲ）已知
且
，求证：
.∵
，由上可知
在
上单调递增，∴
，即
①， 同理
②两式相加得
，∴ 
练习册系列答案
相关题目
，其中
是自然对数的底数.
的单调区间和极值；
对任意
满足
，求证：当
时，
；
，且
，求证：
时，求函数
在点
处的切线方程；
在
上是减函数，求实数
的取值范围；
是否存在实数
是自然对数的底）时，函数
的最小值是3，
上是减函数，求实数
的最小值；
，使
（
）成立，求实数
.
的单调区间；
，且
在区间
内存在极值，求整数
的值.
在区间
上单调递增，则
的取值范围是（ ）
（e为自然对数的底数）．
时，求函数
的单调区间；
，不等式
恒成立，求实数t的取值范围．
有极值，
的取值范围；
在R上可导，且
，则
与
的大小为（ ）
