题目内容

函数f（x）=3+xlnx的单调递减区间是
（0，
1
e
）
（0，
1
e
）
．
分析：首先求函数f（x）的定义域，x＞0，求f（x）的导数，利用f′（x）＜0，解出x的范围；
解答：解：∵函数f（x）=3+xlnx，（x＞0）
∴f′（x）=lnx+1＞0，得x＜
1
e
，
∴f（x）=3+xlnx的单调递减区间是（0，
1
e
），
故答案为（0，
1
e
）；
点评：利用导数研究函数的单调性，本题的易错点的忘记函数f（x）的定义域，是一道基础题；
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）的定义域为R，且对于一切实数x满足f（x+2）=f（2-x），f（x+7）=f（7-x）
（1）若f（5）=9，求：f（-5）；
（2）已知x∈[2，7]时，f（x）=（x-2）2，求当x∈[16，20]时，函数g（x）=2x-f（x）的表达式，并求出g（x）的最大值和最小值；
（3）若f（x）=0的一根是0，记f（x）=0在区间[-1000，1000]上的根数为N，求N的最小值．
已知函数f（x）=3-|x|，g（x）=x2-4x+3，构造函数F（x），定义如下：当f（x）≥g（x）时，F（x）=g（x）；当f（x）＜g（x）时，F（x）=f（x），则F（x）在[-3，3]（　　）
A、有最大值3，最小值-1
B、有最大值7-2
7
，无最小值
C、有最大值3，无最小值
D、无最大值，也无最小值
探究函数f(x)=x+
4
x
，x∈（0，+∞）的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：
x …
1
4
1
2
 1
3
2
 2
8
3
 4 8 16 …
 y … 16.25 8.5 5
25
6
 4
25
6
 5 8.5 16.25 …
请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：
（1）若x1x2=4，则f（x1）
=
=
f（x2）（请填写“＞，=，＜”号）；若函数f(x)=x+
4
x
，（x＞0）在区间（0，2）上递减，则在区间
（2，+∞）
（2，+∞）
上递增；
（2）当x=
2
2
时，f(x)=x+
4
x
，（x＞0）的最小值为
4
4
；
（3）试用定义证明f(x)=x+
4
x
，在区间（0，2）上单调递减．
定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，使得|f（x）|≤M成立，则称f（x） 是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f（x）=4-x+p•2-x+1，g（x）=
1-q•2x
1+q•2x
．
（Ⅰ）当p=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
（Ⅱ）若q∈(0，
2
2
]，函数g（x）在[0，1]上的上界是H（q），求H（q）的取值范围；
（Ⅲ）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数p的取值范围．
（2011•上海模拟）已知函数f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
（3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．
求证：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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