Question

圆0：x²+y²=8内有一点p（-1，2），AB为过点p且倾斜角为α的弦，
（1）当α=135°时，求AB的长；
（2）当弦AB被点p平分时，写出直线AB的方程．

Answer 1

分析：（1）依题意直线AB的斜率为-1，直线AB的方程，根据圆心0（0，0）到直线AB的距离，由弦长公式求得AB的长．
（2）当弦AB被点p平分时，AB和OP垂直，故AB 的斜率为

1

2

，根据点斜式方程直线AB的方程．

解答：解：（1）依题意直线AB的斜率为-1，直线AB的方程为：y-2=-（x+1），
圆心0（0，0）到直线AB的距离为d=

2

2

，则

1

2

|AB|=

8-d2

=

30

2

，∴AB的长为

30

．
（2）当弦AB被点p平分时，AB和OP垂直，故AB 的斜率为

1

2

，根据点斜式方程直线AB的方程为x-2y+5=0．

点评：本题考查用点斜式求直线方程，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，求出圆心0（0，0）到直线AB的距离为d，是解题的关键．