题目内容

已知y=f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在（0，+∞）上是减函数，如果x1＜0，x2＞0且|x1|＜|x2|,则有(    )

A.f(-x1)＞-f(-x2)                                 B.f(x1)＜-f(x2)

C.f(-x1)＞f(-x2)                                  D.f(x1)＜f(x2)

思路解析：根据已知条件x1＜0，x2＞0且|x1|＜|x2|,确定x1、x2、-x1、-x2的符号和大小关系，再分别求出它们的函数值及其相反数再结合函数的单调性、奇偶性和不等式的相关性质比较大小.

    因为x1＜0，x2＞0且|x1|＜|x2|,所以-x2＜x1＜0＜-x1＜x2.又因为已知y=f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在（0，+∞）上是减函数，所以f(-x2)＜f(x1),f(-x1)＞f(x2)=f(-x2).因此，选C.由于A和C相差一个“-”，所以A不正确.由于f(x1)=f(-x1)＞f(x2)，所以B、D都不正确.

答案：C

练习册系列答案
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已知函数f(x)=
a•2x
2x+
2
的图象过点(0，
2
-1)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设P1（x1，y1），P2（x2，y2）为y=f（x）的图象上两个不同点，又点P（xP，yP）满足：
OP
=
1
2
(
OP1
+
OP2
)，其中O为坐标原点．试问：当xP=
1
2
时，yP是否为定值？若是，求出yP的值，若不是，请说明理由．
已知函数f（x）=sin（2x-
π
6
），g（x）=sin（2x+
π
3
），直线y=m与两个相邻函数的交点为A，B，若m变化时，AB的长度是一个定值，则AB的值是（　　）

如图，已知函数f(x)＝x＋的定义域为(0，＋∞)，且f(2)＝2＋．设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y＝x和y轴的垂线，垂足分别为M、N．

(1)求a的值；

(2)问：|PM|·|PN|是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；

(3)设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．

已知函数f(x)＝x＋的定义域为(0，＋∞)，且f(2)＝2＋，设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y＝x和y轴的垂线，垂足分别为M，N．

(1)求a的值；

(2)判断|PM|·|PN|是否为定值？若是求出该定值，若不是，则说明理由．
已知函数f(x)=
a•2x
2x+
2
的图象过点(0，
2
-1)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设P1（x1，y1），P2（x2，y2）为y=f（x）的图象上两个不同点，又点P（xP，yP）满足：
OP
=
1
2
(
OP1
+
OP2
)，其中O为坐标原点．试问：当xP=
1
2
时，yP是否为定值？若是，求出yP的值，若不是，请说明理由．

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