Question

△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“acosA=bcosB”是“△ABC为等腰三角形”的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充分必要条件
• D、既非充分也非必要条件

Answer 1

分析：先利用正弦定理进行化简得到A=B或A+B=

π

2

，然后根据若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件，即可得到结论．

解答：解：∵acosA=bcosB
∴sinAcosA=sinBcosB即sin2A=sin2B
∵△ABC的内角A，B，C
∴2A=2B或2A+2B=π即A=B或A+B=

π

2

acosA=bcosB推出三角形可能是直角三角形故“acosA=bcosB”?“△ABC为等腰三角形”是假命题
△ABC为等腰三角形不能得到A=B，故“△ABC为等腰三角形”?“acosA=bcosB”是假命题
故“acosA=bcosB”是“△ABC为等腰三角形”的既非充分也非必要条件
故选：D

点评：本题主要考查了充要条件的判定，以及正弦定理的运用，以及分析问题解决问题的能力，属于基础题．